Triângulos - 2008 - Vol. 2 ⇒ 115 - Triângulos - 2008 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Calcular o máximo valor inteiro que pode tomar a medida do ângulo interno de menor medida, em um triângulo retângulo sabendo que é escaleno.

Resposta

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Gabarito: 44^o

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Em um triângulo retângulo, a soma dos dois ângulos agudos é igual a [tex3]90^{\circ}[/tex3].
Em um triângulo escaleno, todos os três lados são diferentes. Consequentemente, todos os três ângulos internos também devem ter medidas diferentes.

Seja [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]\beta[/tex3] os dois ângulos agudos do triângulo.
[tex3]\alpha + \beta = 90^{\circ}[/tex3]

Para que o triângulo seja escaleno [tex3]\alpha \neq \beta[/tex3]

Se a soma de dois ângulos é [tex3]90^{\circ}[/tex3] e eles não são iguais, um deles deve ser menor que [tex3]45^{\circ}[/tex3] e o outro, maior que [tex3]45^{\circ}[/tex3].

Portanto o maior número inteiro que é menor que [tex3]45^{\circ}[/tex3] é[tex3] \boxed{44^{\circ}}[/tex3].