Ensino Fundamental ⇒ Inequação do primeiro grau.

[IasminSS]

Resolva a inequação:
[tex3]|x+3|\leq |x+2|[/tex3]

Resposta

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Resposta: [tex3]x\leq -\frac{5}{2}[/tex3].

[petrasMOD]

@IasminSS
Para esse tipo de inequação basta elevar os dois membros ao quadrado.
Podemos fazer isso porque ambos os lados da inequação são não-negativos, então elevar ao quadrado não altera a direção da desigualdade.
Elevando-se ambos os lados ao quadrado, obtém-se
[tex3]((x+3)^{2}\le (x+2)^{2}).\\
x^{2}+6x+9\le x^{2}+4x+4. \\
6x+9\le 4x+4. \\
2x+9\le 4. \implies 2x\le -5.
\\ \therefore x\le -\frac{5}{2}[/tex3]

[Kin07]

Lembre-se da propriedade dos valores absolutos.
Para quaisquer números reais a e b.
[tex3]\displaystyle \sf|a| \le |b| \quad \Longleftrightarrow \quad a^2 \le b^2 [/tex3]
Ambos os lados são não negativos, podemos elevar ao quadrado sem alterar o sentido da desigualdade:
[tex3]\displaystyle \sf (x+3)^2 \le (x+2)^2 [/tex3]
[tex3]\displaystyle \sf x^2 + 6x + 9 \le x^2 + 4x + 4 [/tex3]
[tex3]\displaystyle \sf x^{2}-x^2+ 6x - 4x \leq 4-9[/tex3]
[tex3]\displaystyle \sf \cancel{x^{2}}- \cancel{x^2}+2x \leq -5[/tex3]
[tex3] \displaystyle \sf 2x \le -\, 5 [/tex3]
[tex3] \displaystyle \sf x \le -\; \dfrac{5}{2}[/tex3]

Conjunto solução:
[tex3] \displaystyle \colorbox{ #FFE4C4}{ $ \sf x \le -\; \dfrac{5}{2 } $ }[/tex3]