118 - Triângulos - 2008 - Estude! Com Prof. Caju

Triângulos - 2008 - Vol. 2 ⇒ 118 - Triângulos - 2008 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15831; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2334 vezes

Set 2025 24 09:28

118 - Triângulos - 2008

Mensagempor petras » 24 Set 2025, 09:28

Mensagem por petras » 24 Set 2025, 09:28

Na figura, calcular o maior valor inteiro de CM.

Resposta

Gabarito: 27

petras

petras Offline: Mensagens: 15831; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1111 vezes; Agradeceram: 2334 vezes

Set 2025 24 14:29

Re: 118 - Triângulos - 2008

Mensagempor petras » 24 Set 2025, 14:29

Mensagem por petras » 24 Set 2025, 14:29

Vamos considerar os quatro triângulos formados pela interseção das diagonais.

CM=CP+PM

No △CAP: CP<AP+AC⟹CP<AP+5

No △PMB: PM<PB+MB⟹PM<PB+7

Somando as duas desigualdades:
CP+PM<(AP+PB)+5+7
CM<(AP+PB)+12

Nós sabemos que AP+PB=16.
CM<16+12
CM<28

CM<28

Como estamos procurando o maior valor inteiro de CM, este valor deve ser 27.

petras

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Primeira Postagem

petras

Na figura mostrada calcular o tamanho do raio da enésima circunferência.
Se ABCD é um quadrado cujo lado mede "a" unidades.
A)[tex3]\frac{a}{2n(n+1)}[/tex3]
B)[tex3]\frac{a}{n}[/tex3]
C)[tex3]\frac{a}{n^2}[/tex3]
D)[tex3]\frac{a}{2n(n-1)}[/tex3]
E)[tex3]\frac{a}{(n+1)^2}[/tex3]

capa.png (170.15 KiB) Exibido 770 vezes

Últ. msg

petras

\mathsf{ (a+r_1)^2 = a^2+(a-r_1^2)\\ a^2+2ar+r_1^2 = a^2+a^2-2ar_1+r_1^2\\ \therefore r_1 = \frac{a}{4} \\ a^2+(a-\frac{a}{2}-r_2)^2 = (a+r_2)^2\\ a^2+(\frac{a}{2}-r_2)^2=a^2+2ar_2+r_2^2\\ \frac{a^2}{4}-{ar_2} = 2ar_2\\ a^2-4ar_2=8ar_2...
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Primeira Postagem

petras

Se tem dois ângulos adjacentes AOB e BOC de modo que a soma desse dois ângulos é 76^o.
Se traça Ox bissetriz do ângulo AOB , Oy bissetriz do ângulo BOC, OR bissetriz do ângulo COx e
OS bissetriz do ângulo AOy. Calcular a medida do ângulo ROS.

Últ. msg

petras

Seja [tex3]m\angle AOB = \alpha~ e ~m\angle BOC = \beta.[/tex3]
Dado que [tex3]\alpha + \beta = 76^\circ.
[/tex3]

Ox bissecta [tex3]\angle AOB \implies m\angle AOX = m\angle XOB = \frac{\alpha}{2}.[/tex3]
Oy bissecta\angle BOC \implies...
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Primeira Postagem

petras

(U.C.MG-81} Num triângulo retângulo de catetos 1 e [tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm, a altura relaliva à hipotenusa mede, em cm:

Últ. msg

petras

[tex3]a^2 = 1^2+\sqrt3^2 \implies a = 2\\
ah = bc \implies 2h - 1.\sqrt3 \therefore \boxed{h = \frac{\sqrt3}{2}}[/tex3]
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Primeira Postagem

petras

(FGV-SP) Cada lado congruente de um triângulo isósceles mede 10 cm, e o ângulo agudo definido por esses lados mede [tex3]\alpha [/tex3] graus. Se sen [tex3]\alpha [/tex3] = 3 cos [tex3]\alpha [/tex3], a área desse triângulo, em cm², é igual a

a)...

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petras

Sendo α graus a medida do ângulo agudo BAC e sen α = 3 cos α, temos:
sen α = 3 cos α ⇒ sen² α = 9 cos² α ⇒ ⇔sen² α = 9 (1 – sen² α) ⇒ sen α = [tex3]\frac{3\sqrt{10}}{10}[/tex3]
A área S do triângulo ABC é tal que: S=\frac{AB . AC . sen α}{2}⇔...
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• 1 200 não compram biscoito nem manteiga.
Se...

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petras

[tex3]B\cup M=U-N=6000-1200=4800\\B\cup M=B+M-B\cap M \implies 4800=4500+3500-B\cap M\\ B\cap M=8000-4800=3200[/tex3]

Só Manteiga =3500 - 3200 = 300

Portanto [tex3]p(M) = \frac{300}{600} = \frac{1}{20} = 0,05 = \boxed{5\%_{//}}[/tex3]
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