Ensino Médio ⇒ Fatoração de trinômio quadrado perfeito Tópico resolvido

[Marycs09]

Sabe-se que [tex3]x^{2}-2yw+z^{2}-y^{2}+2xz-w^{2}=80 ~e~ (x+y+z+w)=20. [/tex3]
Calcule o valor de (x-y+z-w)

[petrasMOD]

@Marycs09

Reorganizando os termos:

[tex3]x^2 +2xz+z^2 −y^2−2yw−w^2=80\\
(x^2+2xz+z^2)- (y^2 + 2yw + w^2)[/tex3]
Substituindo na primeira equação, obtemos uma Diferença de Dois Quadrados:
[tex3](x+z)^2 −(y+w)^2 =80\\a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\\
a=(x+z): b=(y+w):\\
[(x+z)−(y+w)]⋅[(x+z)+(y+w)]=80\\
(x+z−y−w)⋅\underbrace{(x+z+y+w)}_{20}=80\\
\therefore (x+z-y-w) = \frac{80}{20} =\boxed{ 4}[/tex3]