Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Anagramas Tópico resolvido

[italoemanuell]

*Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
a)que têm a letra C no 1 lugar ou a letra A no 2 lugar?

b)que têm a letra C no 1 lugar ou a letra A no 2 lugar ou a letra P no 3 lugar?

Aguardo atenciosamente sua solução!!!

[cajuADMIN]

Olá italoemanuell,

Vou fazer esta questão como sendo o OU INCLUSIVO (que permite a presença das duas sentenças, ou seja, é permitido C no primeiro lugar e A no segundo). Resolvo a letra "a" e deixo a "b" para você tentar.

Fixamos a letra C no primeiro lugar, e as restantes podem variar: [tex3]7![/tex3]

Fixamos a letra A no segundo lugar, e as restantes podem variar: [tex3]7![/tex3]

Ao somarmos estes dois valores, podems nos enganar e dar como resposta final. Mas, devemos nos atentar que estamos somando duas vezes o caso em que C está no primeiro lugar E A está no segundo lugar, portanto, devemos retirar uma vez esta soma:

Fixamos a letra C no primeiro lugar e a letra A no segundo lugar, as restantes podem variar: [tex3]6![/tex3]

Então, a qtd final é [tex3]7!+7!-6!=9360[/tex3]

Se estivéssemos utilizando o OU EXCLUSIVO (que não permite as duas sentenças ao mesmo tempo, ou seja, não podemos ter C no primeiro lugar e A no segundo), deveríamos excluir duas vezes o [tex3]6![/tex3].