Pré-Vestibular ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido

[ric94626]

Determine a equação da reta tangente à circunferência [tex3](x − 3)^2 + (y - 4)^2 = 25[/tex3] pelo ponto [tex3]P (4,\,-7)[/tex3].

A) [tex3]11y = x + 16[/tex3]
B) [tex3]11y = x – 16[/tex3]
C) [tex3]11y = –x + 16[/tex3]
D) [tex3]11y = –x – 16 [/tex3]
E) [tex3]y = 67x + 16[/tex3]

Resposta

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Gab a

[ALANSILVA]

O P é exterior, como descobrir a tangente?

[ALANSILVA]

https://g.co/gemini/share/3fca66636154

[ProfLaplace]

A questão está com erro. Não há alternativa correta.
Mas vou te passar a ideia do que seria a solução, para vc aprender o caminho:

A reta passa por P, logo pela equação fundamental da reta temos [tex3]y+7=m(x-4) \Rightarrow mx-y-4m-7=0.[/tex3]
Para que ela tangencie a circunferência, a distância da reta ao centro [tex3](3,4)[/tex3] da circunferência deve ser igual ao raio dela (que é 5).
Vamos usar a fórmula de distância de reta à ponto:
[tex3]\frac{|3m-4-4m-7|}{\sqrt{m^2+(-1)^2}}=5 \Rightarrow |-m-11|=5\sqrt{m^2+1}.[/tex3]
Elevando ambos os lados ao quadrado obtemos:
[tex3]m^2+22m+121=25(m^2+1).[/tex3]
Organizando e resolvendo essa equação do segundo grau, vc chegaria nos valores de [tex3]m.[/tex3]
No caso, teriam duas retas tangentes à circunferência passando por P.