Ensino Fundamental ⇒ Ângulos e circunferência Tópico resolvido

[Marycs09]

Na figura plana abaixo, temos um retângulo ABCD e duas circunferências de raios congruentes de medida R.
Se AD = 16 e MN = 8, calcule o valor numérico de R.

[cajuADMIN]

Olá, @Marycs09.

Veja a figura:

Podemos aplicar pitágoras no triângulo retângulo pintado na figura:

[tex3]R^2=4^2+x^2\Rightarrow\boxed{x=\sqrt{R^2-16}}[/tex3]

Agora podemos ver que o lado do retângulo de medida 16 pode ser escrito pela soma dos comprimentos marcados no meio do retângulo:

[tex3]16=R+x+x+R[/tex3]

[tex3]16=2R+2x[/tex3]

[tex3]8=R+x[/tex3]

Colocando o valor de [tex3]x[/tex3] que encontramos anteriormente por pitágora:

[tex3]8=R+\sqrt{R^2-16}[/tex3]

[tex3]8-R=\sqrt{R^2-16}[/tex3]

Elevando ao quadrado ambos os lados:

[tex3](8-R)^2=\(\sqrt{R^2-16}\)^2[/tex3]

[tex3]64-16R+R^2=R^2-16[/tex3]

[tex3]80=16R\Rightarrow\boxed{\boxed{R=5}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju