Ensino Médio ⇒ Geometria - Dividir retas paralelas ao meio usando apenas régua Tópico resolvido

[ArquiBaude]

Considere a figura a seguir. [tex3]A,B[/tex3] são dois pontos sobre uma reta e [tex3]P, Q[/tex3] outros dois pontos situados sobre uma reta paralela a primeira, [tex3]I[/tex3] é a interseção dos segmentos [tex3]AP[/tex3] e [tex3]BQ, M[/tex3] é a interseção de [tex3]BP[/tex3] e [tex3]AQ[/tex3]. Mostre que a reta que passa através de [tex3]IM[/tex3] corta [tex3]AB[/tex3] e [tex3]PQ[/tex3] exatamente ao meio.

[ArquiBaude]

@ArquiBaude

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[tex3]N=IM∩PQ,\\
T.Ceva:

\frac{IA}{AP}⋅\frac{PN}{NQ}⋅\frac{QB}{BI}=1⟹\frac{IA}{AP}⋅\frac{PN}{NQ}=\frac{BI}{QB}\\
T.Tales:\frac{IA}{AP}=\frac{BI}{QB} \implies \frac{IA}{AP}⋅\frac{PN}{NQ}=\frac{IA}{AP}\\
\therefore \frac{PN}{NQ}=1⟹\boxed{PN=NQ}[/tex3]
(Solução:Pie)

[ArquiBaude]

@ArquiBaude

image.png
[tex3]N=IM∩PQ,\\
T.Ceva:

\frac{IA}{AP}⋅\frac{PN}{NQ}⋅\frac{QB}{BI}=1⟹\frac{IA}{AP}⋅\frac{PN}{NQ}=\frac{BI}{QB}\\
T.Tales:\frac{IA}{AP}=\frac{BI}{QB} \implies \frac{IA}{AP}⋅\frac{PN}{NQ}=\frac{IA}{AP}\\
\therefore \frac{PN}{NQ}=1⟹\boxed{PN=NQ}[/tex3]
(Solução:Pie)

Obrigado pela resposta. Detalhe: o que é esse 'Pie'?

[ArquiBaude]

@ArquiBaude

Pie é um colega.