Pré-Vestibular ⇒ (FGV 2026-1) Sistemas Tópico resolvido

[ALANSILVA]

Luana e Vitória são duas amigas muito generosas. Cada uma delas tem uma certa quantia em reais e Luana tem uma quantia maior do que a de Vitória. Por generosidade, Luana dá a Vitória um valor em reais de modo a dobrar a quantia que Vitória tinha. A reação de Vitória, também por generosidade, foi a de dar a Luana uma quantia de modo a dobrar aquela com que Luana tinha ficado. No final, as duas terminaram com quantias iguais! A razão entre as quantias iniciais de Luana e de Vitória é:

(A) 5/3;
(B) 5/2;
(C) 4/3;
(D) 4/2;
(E) 3/2.

Resposta

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GABARITO A

[petrasMOD]

Sejam:
Lo: A quantia inicial de Luana.
Vo: A quantia inicial de Vitória.

Sabemos que:
Lo > Vo
No final, as quantias são iguais.

Luana dá a Vitória um valor que dobra a quantia de Vitória.

Valor dado por Luana: Vo.
Nova quantia de Luana, L1: Lo - Vo
Nova quantia de Vitória, V1: Vo + Vo = 2Vo


Vitória dá a Luana um valor que dobra a quantia com que Luana tinha ficado (L1).

Valor dado por Vitória: L1 = Lo - Vo.
Quantia final de Luana, Lf: L1 + L1 = 2L1 = 2(Lo - Vo)
Quantia final de Vitória, Vf: V1 - L1 = 2Vo - (Lo - Vo)

As quantias finais são iguais: Lf = Vf.

[tex3]2(L_0 - V_0) = 2V_0 - (L_0 - V_0)\\
2L_0 + L_0 = 2V_0 + V_0 + 2V_0\\
3L_0 = 5V_0 \therefore \boxed{\frac{L_0}{V_0} = \frac{5}{3}}
[/tex3]