Ensino Fundamental ⇒ Ângulos na circunferência Tópico resolvido

[Marycs09]

Determine o valor de x

[cajuADMIN]

Olá, @Marycs09

O ângulo central [tex3]AOB[/tex3] vale [tex3]210^\circ[/tex3], portando o ângulo inscrito [tex3]ACB[/tex3] vale metade (pois subtende o mesmo arco [tex3]AB[/tex3]). Assim:

[tex3]ACB=105^\circ[/tex3]

O triângulo [tex3]AOB[/tex3] é isósceles, por isso podemos escrever os ângulos de [tex3]15^\circ[/tex3] indicados na imagem e, consequentemente, o ângulo de [tex3]50^\circ[/tex3] também.

Assim, sabendo que [tex3]ABC=50^\circ[/tex3], [tex3]ACB=105^\circ[/tex3], descobrimos que [tex3]CAB[/tex3] vale:

[tex3]CAB = 180-50-105\Rightarrow\boxed{CAB=25}[/tex3]

Portanto, o ângulo [tex3]CAO[/tex3] (que é o [tex3]3x-17[/tex3] da imagem) vale:

[tex3]CAO = 25+15[/tex3]
[tex3]3x-17=40\Rightarrow\boxed{\boxed{x=19^\circ}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju