IME / ITA ⇒ (AFA - 1997) Geometria Analítica Tópico resolvido

[brunoafa]

Qual das equações abaixo representa a circunferência centrada no eixo das abcissas e tangente externamente no ponto de intersecção da bissetriz do primeiro quadrante com a circunferência [tex3]x^2+y^2-8x-6y+17=0[/tex3]

a) [tex3]x^2+y^2-3\frac{\sqrt{2}}{2}=0[/tex3]
b) [tex3]x^2+y^2+(6-\sqrt{2})x=0[/tex3]
c) [tex3]x^2+y^2-(6+\sqrt{2})x=0[/tex3]
d) [tex3]x^2+y^2-19+6\sqrt2=0[/tex3]

Eu primeiro pensei que pelo fato do centro ter centro no eixo das abscissas a coordena dele seria da forma [tex3](0,x)[/tex3] mas agora não tenho mais tanta certeza.

Ai achei o centro da circunferência maior e como eles são tangentes externamente pensei naquela relação [tex3]\sqrt{(x_{1}-x_{2})^2+(y_{1}-y_{2})^2}=r_{1}+r_{2}[/tex3]

Mas não sei as coordenadas desse centro e nem o raio.

Imaginei a figura mais ou menos assim:

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Mas não consigo calcular.

[ALANSILVA]

Alguém sabe essa questão?

[ALANSILVA]

A equação correta é [tex3]x^2+y^2-6x-6y+17=0[/tex3]. Logo o enunciado fica:

Qual das equações abaixo representa a circunferência centrada no eixo das abcissas e tangente externamente no ponto de intersecção da bissetriz do primeiro quadrante com a circunferência [tex3]x^2+y^2-6x-6y+17=0[/tex3]

Resposta

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Gabarito: D

[ALANSILVA]