Ensino Fundamental ⇒ Função quadrática TQM verde Tópico resolvido

[vithorneves]

Boa tarde, não entendi como posso resolver essa questão.

Em vitrais de igrejas, podem-se perceber várias figuras geométricas. Suponha um vitral no formato de um triângulo isósceles de 4 m de base e altura igual a 5 m. Nele deve-se inscrever outro triângulo isósceles invertido, cuja base é paralela à base do maior e cujo vértice é o ponto médio da base do primeiro. Pergunta-se:

a)Qual deve ser a área do triângulo invertido para que esta seja máxima
b) Qual é a dimensão, em metros, da altura desse triângulo de área máxima?

Resposta

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a) 2,5m^2
b) 2,5m

[petrasMOD]

[tex3]\triangle AEF \sim \triangle ABC\\
\frac{5-h}{5} =\frac{EF}{4} \implies EF =\frac{20-4h}{5}\\
S_{DEF} = \frac{1}{2}.(\frac{20-4h}{5}).h = 2h - \frac{2h^2}{5} \\
y_{max} =-\frac{\Delta}{4a} = - \frac{4}{\frac{-8}{5}} = 2,5 m^2\\
x_v = \frac{-2}{-\frac{4}{5}} =2,5m [/tex3]