Ensino Fundamental ⇒ Equações do Segundo Grau. Tópico resolvido

[IasminSS]

Resolver [tex3]\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}= 3[/tex3].

Resolução do livro:
Usemos que [tex3](a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)[/tex3]:
[tex3]27= (x+9)-(x-9)-3\sqrt[3]{x^2-81}.3\rightarrow 9=-9\sqrt[3]{x^2-81}\rightarrow -1=x^2-81\rightarrow x=\pm 4\sqrt{5}[/tex3].

Porém, quando eu tento aplicar a fórmula fica:
[tex3]\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}= 3\rightarrow (\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9})^3=27\rightarrow (\sqrt[3]{x+9})^3-(\sqrt[3]{x-9})^3-3\sqrt[3]{(x+9)(x-9)}[\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}]\rightarrow [/tex3]
[tex3](x+9)-(x-9)-3\sqrt[3]{x^2-81}[\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}]=27\rightarrow 18-3\sqrt[3]{x^2-81}[\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}]=27[/tex3].
Eu não estou entendendo como que surge o fator 3 que acompanha o [tex3]-3\sqrt[3]{x^2-81}[/tex3], na correção do livro. Quando eu aplico a fórmula, o fator que acompanha o [tex3]-3\sqrt[3]{x^2-81}[/tex3] é o [tex3][\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}][/tex3].

[ProfLaplace]

É só vc se remeter à equação original: [tex3]\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}= 3.[/tex3]
Isto quer dizer que onde tivermos [tex3]\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}[/tex3] podemos substituir por [tex3]3.[/tex3]
O livro omitiu essa passagem.

[IasminSS]

É só vc se remeter à equação original: [tex3]\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}= 3.[/tex3]
Isto quer dizer que onde tivermos [tex3]\sqrt[3]{x+9}-\sqrt[3]{x-9}[/tex3] podemos substituir por [tex3]3.[/tex3]
O livro omitiu essa passagem.

Muito obrigada!