Pré-Vestibular ⇒ Equação com raizes de sinais contrários Tópico resolvido

[tiagosantana]

Dada a equação [tex3]x^2-2x+\log N =0[/tex3], para que ela tenha raízes de sinais contrários, é preciso que:

a) [tex3]N=1[/tex3]
b) [tex3]1<N<2[/tex3]
c) [tex3]2<N<3[/tex3]
d) [tex3]0<N<1[/tex3]
e) [tex3]3<N<4[/tex3]

Resposta

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c

[GiovanaMSPMOD]

Considerando que estamos trabalhando no campo delimitado pelo conjunto dos números reais, temos, a seguir, a condição de existência do logaritmo: [tex3]\mathrm{N>0}[/tex3].

O fato de o produto das raízes da equação ser negativo garante que as raízes possuem sinais trocados. Por Girard, temos:

[tex3]\mathrm{x_1x_2=log(N)<0\ \leftrightarrow\ N<10^0\ \therefore\ N<1}[/tex3]

Assim: [tex3]\mathrm{N>0\ \cap\ N<1\ \therefore\ \boxed{\mathrm{0<N<1}}}[/tex3].

Entendo que o gabarito esteja incorreto.

[GiovanaMSPMOD]

Segue um applet interativo para você verificar o comportamento da função conforme N varia. Basta mover o valor de N que a função irá mudar o comportamento.

https://www.geogebra.org/classic/puymng8q

[petrasMOD]

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