Física II ⇒ Valor da pressão atmosférica local. Tópico resolvido

[alika]

Um tubo de vidro uniforme estreito possui 80 centímetros de comprimento é aberto em ambas as extremidades e metade do tubo encontra-se imerso em mercúrio. Em seguida, a parte superior do tubo é fechada. Em seguida, o tubo é removido do interior do mercúrio e uma coluna de 22 cm de comprimento mantém-se no interior do tubo. Considerando que a temperatura do gás não se altera, determine o valor da pressão atmosférica local.

Resposta

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70,9 cm

[GiovanaMSPMOD]

Entendo que o problema seja construído a partir do seguinte raciocínio:

https://www.geogebra.org/classic/edkbxfbf

Um tubo de vidro uniforme estreito possui 80 centímetros de comprimento é aberto em ambas as extremidades e metade do tubo encontra-se imerso em mercúrio.

Aqui tem-se uma situação na qual, no interior do tubo, há uma coluna de 40 cm de mercúrio e 40 cm de gás. Ademais, como o tubo estava aberto ao ar no momento do fechamento, temos [tex3]\mathrm{p_{G\acute{a}s,i}=p_{Atm}}[/tex3] e [tex3]\mathrm{V_{G\acute{a}s,inicial} \propto 40\ cm}[/tex3], isto é, o volume inicial de gás é proporcional a uma coluna de gás de 40 cm.

Em seguida, a parte superior do tubo é fechada. Em seguida, o tubo é removido do interior do mercúrio e uma coluna de 22 cm de comprimento mantém-se no interior do tubo.

Neste caso, após este segundo procedimento, no interior do tubo resta uma coluna líquida de mercúrio equivalente a 22 cm e de gás, 58 cm.

No estado final, portanto, o gás sustenta uma coluna de mercúrio de 22 cm. A pressão do gás é, então, dada por [tex3]\mathrm{p_{G\acute{a}s,f}+\rho _{Hg}gh=p_{G\acute{a}s,f}+22\ cmHg=p_{Atm}\ (i)}[/tex3]

Considerando que a temperatura do gás não se altera, determine o valor da pressão atmosférica local.

Dado que a temperatura mantém-se constante durante todo o experimento, temos, sobre o gás, portanto, uma transformação isotérmica, tal que:

[tex3]\mathrm{p_{G\acute{a}s,i}V_1=p_{G\acute{a}s,f}V_2\leftrightarrow p_{Atm}\times 40\times A=p_{G\acute{a}s,f}\times58\times A\leftrightarrow p_{Atm}\times 40=p_{G\acute{a}s,f}\times58\ (ii)}[/tex3]

Sendo [tex3]\mathrm{A}[/tex3] a área da seção transversal do tubo.

De [tex3]\mathrm{(i)}[/tex3] e [tex3]\mathrm{(ii)}[/tex3], portanto, temos:

[tex3]\mathrm{p_{Atm}\times 40=\left(p_{Atm}-22\right)\times 58\therefore\ \boxed{\mathrm{p_{Atm}\approx 70,9\ cmHg}}}[/tex3]