Ensino Médio ⇒ Sistemas de Equações do Segundo Grau Tópico resolvido

[IasminSS]

Encontre os pontos de interseção de [tex3]\frac{(y+3)^2}{4}-\frac{(x-2)^2}{25}=1[/tex3] e [tex3]x=-10(y+3)^2+2[/tex3].

Resposta

---

Não se intersectam.

Eu estou conseguindo resolver, mas a minha conta está ficando absurdamente grande.

[GiovanaMSPMOD]

Sejam [tex3]\mathrm{(y+3)^2=a}[/tex3] e [tex3]\mathrm{(x-2)^2=b}[/tex3]. A partir da equação original, temos:

[tex3]\begin{cases}
\mathrm{25a-4b=100} \\
\mathrm{b=100a^2}
\end{cases}\mathrm{\to 25a-400a^2=100\leftrightarrow 400a^2-25a+100=0\ \therefore\ \Delta < 0\to a\notin \mathbb{R}\leftrightarrow a\in \mathbb{C}}[/tex3]

Dado que [tex3]\mathrm{a\notin \mathbb{R}}[/tex3], logo, [tex3]\mathrm{x,y\notin \mathbb{R}}[/tex3], o que acarreta que as curvas não se encontram.

[IasminSS]

Sejam [tex3]\mathrm{(y+3)^2=a}[/tex3] e [tex3]\mathrm{(x-2)^2=b}[/tex3]. A partir da equação original, temos:

[tex3]\begin{cases}
\mathrm{25a-4b=100} \\
\mathrm{b=100a^2}
\end{cases}\mathrm{\to 25a-400a^2=100\leftrightarrow 400a^2-25a+100=0\ \therefore\ \Delta < 0\to a\notin \mathbb{R}\leftrightarrow a\in \mathbb{C}}[/tex3]

Dado que [tex3]\mathrm{a\notin \mathbb{R}}[/tex3], logo, [tex3]\mathrm{x,y\notin \mathbb{R}}[/tex3], o que acarreta que as curvas não se encontram.

Bom dia!
Obrigada pela resolução, @GiovanaMSPMOD.