Ensino Fundamental ⇒ Problema do 2° Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Um agricultor aluga um certo número de hectares de terra por Cr$ 1530,00. Ele cultiva 7 hectares e sub-loca o resto com lucro de Cr$ 10,00 em cada hectare. O Sub-locatário para Cr$ 1000,00. Qual é o número de hectares sub-locados ?

Resposta

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10 hectares

[ProfLaplace]

Vamos dizer que o terreno tem [tex3]x[/tex3] hectares, donde então [tex3](x-7)[/tex3] hectares serão sub-locados.
O preço por hectare que o agricultor paga é [tex3]\frac{1530}{x}.[/tex3]
O preço por hectare que o sub-locatário paga é [tex3]\frac{1000}{x-7}.[/tex3]
Porém a diferença dos preços é [tex3]10[/tex3] reais:
[tex3]\frac{1000}{x-7}-\frac{1530}{x}=10.[/tex3]
É só resolver essa equação agora.
Vamos multiplicar os dois lados por [tex3]x(x-7)[/tex3] para eliminar as frações de forma rápida:
[tex3]1000x-1530(x-7)=10x(x-7)[/tex3]
[tex3]100x-153(x-7)=x(x-7)[/tex3]
[tex3]100x-153x+1071=x^2-7x[/tex3]
[tex3]-53x+1071=x^2-7x[/tex3]
[tex3]0=x^2+46x-1071[/tex3]
[tex3]\Delta=46^2-4\cdot 1\cdot (-1071)[/tex3]
[tex3]\Delta=2116+4284[/tex3]
[tex3]\Delta=6400[/tex3]
[tex3]\sqrt{\Delta}=80[/tex3]
[tex3]x=\frac{-46\pm80}{2}[/tex3]
Como [tex3]x[/tex3] não pode ser negativo, tem-se
[tex3]x=\frac{-46+80}{2}[/tex3]
[tex3]x=17[/tex3]
Lembre-se de que a quantidade de hectares sub-locados é [tex3](x-7).[/tex3]
Portanto a resposta é [tex3]10[/tex3] hectares.