Física I ⇒ Movimento plano com trajetórias curvas Tópico resolvido

[inguz]

O raio de uma curva ferroviária é de 400 m e um trem deve percorrê-la com velocidade de 72 km/h. De quanto deve estar elevado o trilho externo para reduzir a um mínimo a força para fora sobre ele ? A distância entre os trilhos é de 1,2 m e g= 10 m/s².

Resposta

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d = 0,12 m

A partir do esquema que eu fiz, essa distância dada e a outra pedida, refere-se respectivamente à hipotenusa e um dos catetos ?

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• Raio da curva (R): 400 metros

• Velocidade do trem (V): 72 km/h = 20 m/s

• Distância entre os trilhos (L): 1,2 metros

• Aceleração da gravidade: g = 10 m/s²

Resolução:

Para que a força lateral seja mínima, o ângulo de inclinação [tex3] \textstyle \sf \text {$ \sf \alpha $}[/tex3] deve satisfazer a relação:
[tex3] \displaystyle \sf \tan{\alpha} = \frac{V^2}{g\times R} [/tex3]

A superelevação h é a diferença de altura entre os trilhos externo e interno.
Para ângulos muito pequenos (como neste caso), temos:
[tex3] \displaystyle \sf \sin{\alpha} \approx \tan(\alpha) = \dfrac{h}{L} [/tex3]

Substituindo, temos:
[tex3] \displaystyle \sf \sin{\alpha} = \frac{V^2}{g\times R} \implies \dfrac{h}{L} = \frac{V^2}{g\times R} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf h = \dfrac{L \times V^2}{g \times R } \implies h = \dfrac{1{,}2 \times (\,20\,)^2}{10 \times 400 } [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf h = \dfrac{1{,}2 \times \cancel{400}}{10 \times \cancel{400} } \implies h= \dfrac{1{,}2}{10} \implies \colorbox{#FFE135}{0,12 m} [/tex3]

Portanto, o trilho externo deve estar elevado de aproximadamente 0,12 metros.