Colégio Naval 1975 ⇒ Prova Colégio Naval - 1975 (Apenas para consulta)

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[tex3]\text {Estamos iniciando uma nova seção com as provas do colégio naval}\\
\text{Segue a prova do colégio naval de 1975}\cdot \\
\text{Para resolução basta criar um novo tópico dentro desta seção e o título a ser colocado deverá ser no padrão:}\\
\boxed{Questão~ xx - CN - 1975 }
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01. Achar o valor de: [tex3]6\cdot\(\sqrt[3]{3,375}\cdot \sqrt{1,777...}\cdot\sqrt[5]{32^{-1}} \)[/tex3]

a) [tex3]\sqrt[3]{3}+\sqrt2[/tex3]
b) [tex3]20[/tex3]
c) [tex3]\sqrt{2}+\sqrt3[/tex3]
d) [tex3]17+\sqrt5[/tex3]
e) [tex3]\frac{48}{7}[/tex3]

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02. A que taxa mensal deve ser colocado um capital durante certo tempo, para que o juro recebido seja o triplo do que receberá na taxa anual de 2%?
a) 2,5% b) ,5% c) 3% d) 1% e) 0,5%

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03. Uma engrenagem é constituída por duas rodas de raios iguais a 4cm e 3cm que se tangenciam exteriormente. Qual o ângulo descrito pela roda menor enquanto a roda maior gira de um ângulo de 12º48'?
a) 9º36' b) 17º04' c) 20º10' d) 18º25' e) 10º40'

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04. Calcular a soma dos termos da maior fração própria irredutível, para que o produto de seus termos seja 60.
a) 17 b) 23 c) 32 d) 61 e) 19

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05. Em um pátio retangular de 500dm por 0,4hm estão crianças em recreio. Havendo duas crianças por centiare, quantas crianças estão no pátio?
a) 2500 b) 3000 c) 3500 d) 4000 e) 5000

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06. Dois números inteiros positivos têm soma 96 e o máximo divisor comum igual a 12. Dar o maior dos dois números sabendo que o produto deles deve ser o maior possível
a) 48 b) 84 c) 60 d) 72 e) 36

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07. Em um concurso foi concedido um tempo T, para a realização da prova de MATEMÁTICA. Um candidato gastou [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] deste tempo para resolver a parte de aritmética e 25% do tempo restante para resolver a parte de álgebra, Ele só gastou [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] do tempo de que ainda dispunha para resolver a parte de geometria, entregou a prova faltando 35 minutos para o término da mesma. Qual foi o tempo T concedido?
a) 3h10min b) 3h c) 2h50min d) 3h30min e) 4h

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08. Um composto A leva 20% de álcool e 80% de gasolina e um composto B leva 30% de álcool e 70% de gasolina. Quantos litros devemos tomar do composto A para, complementando com o composto B, preparar 5 litros de um composto com 22% álcool e 78% de gasolina?
a) 2 litros b) 3 litros c) 2,5 litros d) 3,5 litros e) 4 litros

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09. Achar a área de um triângulo equilátero de lado l = 4cm
a) 6[tex3]\sqrt{3}[/tex3]cm² b) 8[tex3]\sqrt{3}[/tex3]cm² c) 16cm² d) 4[tex3]\sqrt{3}[/tex3]cm² e) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]cm²

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10. Qual é o nome do ponto de interseção das mediatrizes de um triângulo?
a) ortocentro b) baricentro c) incentro d) baricentro e) circuncentro

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11. Achar a razão do apótema para o lado do hexágono regular.
a) [tex3]\sqrt{3}[/tex3] b) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] c) [tex3]\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex3] d) [tex3]8\sqrt{3}[/tex3] e) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{6}[/tex3]

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12. Qual o perímetro do quadrado que tem a diagonal igual a 3[tex3]\sqrt{6}[/tex3]m?
a) [tex3]12\sqrt{3}[/tex3]m b) [tex3]12\sqrt{6}[/tex3]m c) [tex3]6\sqrt{3}[/tex3]m d) [tex3]8\sqrt{3}[/tex3]m e) [tex3]12\sqrt{2}[/tex3]m

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13. Os pontos A, B, C, D e E são cinco vértices consecutivos de um decágono regular. Achar o ângulo [tex3]\angle BAE[/tex3].
a) 60º b) 36º c) 45º d) 108º e) 54º

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14. O lado de um triângulo equilátero é igual ao lado de um hexágono regular e ambos medem [tex3]6\sqrt{3}[/tex3] cm. Se colocarmos, sobre um plano, o triângulo ao lado do hexágono, de maneira que dois lados fiquem em coincidência, qual será a distância entre os centros das duas figuras.
a) [tex3]12\sqrt{3}[/tex3] cm b) 12cm c) 18cm d) 7,5cm e) 12,5cm

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15. Um trapézio de [tex3]2\sqrt{2}[/tex3] cm de altura tem, para uma de suas bases, a diagonal de um quadrado de 6cm de lado. Achar a área do trapézio, sabendo que a outra base tem as extremidades sobre os lados do quadrado .
a) 16cm² b) 20cm² c) [tex3]20\sqrt{2}[/tex3]cm2 d) [tex3]16\sqrt{2}[/tex3]cm² e) 32cm²

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16. Uma circunferência de 4cm de raio está dentro de um ângulo de 120º tangenciando os lados do ângulo nos pontos A e B. Achar a área do retângulo inscrito na circunferência que tem, para um dos lados a corda AB .
a) 16cm² b) [tex3]8\sqrt{3}[/tex3] cm² c) [tex3]12\sqrt{3}[/tex3] cm² d) [tex3]16\sqrt{3}[/tex3]cm² e) 24cm²

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17. Cinco círculos de 1cm de raio são interiores ao quadrado. Um deles tem o mesmo centro que o quadrado e cada um dos demais tangencia o primeiro círculo e dois lados consecutivos do quadrado. Achar a área do quadrado.
a) 18cm² b) [tex3]\(12+4\sqrt{2}\)[/tex3]cm² c) [tex3]\(12+8\sqrt2\)[/tex3]cm² d) 12,5cm² e) [tex3]\(10+12\sqrt6\)[/tex3]cm²

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18. Achar a área do círculo inscrito triângulo de lados [tex3]9\text{ cm}[/tex3], [tex3]5\text{ cm}[/tex3] e [tex3]6\text{ cm}[/tex3]

a) [tex3]\frac{\pi }{2}\text{ cm}^2[/tex3]
b) [tex3]\pi\text{ cm}^2[/tex3]
c) [tex3]4\pi\text{ cm}^2[/tex3]
d) [tex3]2\pi\text{ cm}^2[/tex3]
e) [tex3]5\pi\text{ cm}^2[/tex3]

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19. Na figura, temos [tex3]AB = \sqrt{55}\text{ cm}[/tex3] e [tex3]AC = 5\text{ cm}[/tex3]. Calcule a razão entre a área do triângulo [tex3]ABC[/tex3] e a área do triângulo [tex3]BDC[/tex3].

a) [tex3]\frac{6}{5}[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]\frac{5}{6}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\sqrt{11}}{6}[/tex3]
e) [tex3]2[/tex3]

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20. Três círculos de raio igual a 2cm, são tangentes 2 a 2, nos pontos A, B e C. Calcular a área da figura plana limitada pelo menores arcos AB, BC e CA.

a) [tex3]\(3\sqrt2-4\pi\)\text{ cm}^2[/tex3]
b) [tex3]\(2\sqrt3-4\pi\)\text{ cm}^2[/tex3]
c) [tex3]\(2\sqrt3-2\pi\)\text{ cm}^2[/tex3]
d) [tex3]\(4\sqrt3-4\pi\)\text{ cm}^2[/tex3]
e) [tex3]4\sqrt3-2\pi)\text{ cm}^2[/tex3]

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21. Simplificar a expressão [tex3]\frac{A\sqrt A-3\sqrt 3}{\sqrt A - \sqrt 3}[/tex3]
a) [tex3]A - 9 + A\sqrt{3}[/tex3]
b) [tex3]A + 3 + \sqrt{3}[/tex3]A
c) [tex3]A - 3 + \sqrt{A}[/tex3]
d) [tex3]3 - A + \sqrt{3}[/tex3]
e) [tex3]9 +\sqrt{A}[/tex3]

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22. Achar o produto dos valores inteiros de [tex3]M[/tex3] que fazem com que a equação em [tex3]x,\, \frac{4X^2}{M}-Mx+\frac{M}{4}=0[/tex3] não tenha raízes reais

a) 0
b) 1
c) -1
d) -4
e) 4

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23. Resolver a inequação [tex3]\frac{(x-1)^3\cdot(x^2-4x+4)}{-x^2+x-1}\geq 0[/tex3]

a) [tex3]x \leq 1[/tex3]
b) [tex3]x > 2[/tex3]
c) [tex3]x \geq -2[/tex3]
d) [tex3]x < 2[/tex3]
e) [tex3]x = 1[/tex3]

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24. Calcular o menor valor positivo de [tex3]K[/tex3], para que a raiz real da equação [tex3]\sqrt{4-\sqrt[3]{x^3-k}}=1[/tex3] seja um número racional inteiro.

a) 1
b) 60
c) 27
d) 37
e) 40

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25. Calcular a soma dos valores de [tex3]m[/tex3] e [tex3]n[/tex3] de modo que as equações
[tex3](2n + m)x^2 - 4mx + 4 = 0[/tex3] e [tex3](6n + m)x^2 + 3(n - 1)x - 2 = 0[/tex3] tenham as mesmas raízes.

a) [tex3]\frac{9}{5}[/tex3]
b) [tex3]\frac{7}{5}[/tex3]
c) [tex3]-\frac{9}{5}[/tex3]
d) [tex3]-\frac{33}{37}[/tex3]
e) [tex3]1[/tex3]