Colégio Naval 1976 ⇒ Questão 01 - CN - 1976 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Marcar a frase certa:
a) Todo número terminado em 30 é divisível por 3 e por 5.
b) Todo número cuja soma de seus algarismos é 4 ou múltiplo de 4, é divisível por 4.
c) O produto de dois números é igual ao produto do M.D.C pelo M.M.C desses números.
d) O M.M.C. de dois números primos entre si é a semi-soma desses números.
e) Toda soma de dois quadrados perfeitos é um quadrado perfeito.

[petrasMOD]

a) (530) é um contraexemplo
A divisibilidade por (5) é verificada, pois o número termina em (0).
A divisibilidade por (3) requer que a soma dos algarismos seja divisível por (3).
A soma dos algarismos é 5+3+0=8. Como (8) não é divisível por (3), (530) não é divisível por (3).
"
b) A regra de divisibilidade por (4) exige que os dois últimos algarismos formem um número divisível por (4).
O número (1111) é considerado como contraexemplo.
A soma dos algarismos de é (1+1+1+1=4). O número formado pelos dois últimos algarismos é (11). Como (11) não é divisível por (4), (1111) não é divisível por (4).

c) Esta é uma propriedade fundamental da teoria dos números para dois números inteiros positivos. A propriedade é expressa matematicamente como[tex3] \(a\times b=\text{MDC}(a,b)\times \text{MMC}(a,b)\)[/tex3].

d) Números primos entre si têm M.D.C. igual a (1). Usando a propriedade [tex3](\text{MMC}(a,b)=\frac{a\times b}{\text{MDC}(a,b)}=\frac{a\times b}{1}=a\times b)[/tex3].
A semi-soma dos números é [tex3]\(\frac{a+b}{2}\)[/tex3]. O M.M.C. é o produto, não a semi-soma.

e) Nos números (1²=1) e (2²=4) A soma é (1+4=5). O número (5) não é um quadrado perfeito.