Colégio Naval 1976 ⇒ Questão 24 - CN - 1976 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Um recipiente é dotado de duas torneiras. A primeira torneira esvazia-o em um tempo inferior a outra de 30 minutos. Sabendo que as duas torneiras juntas esvaziam o recipiente em 20 minutos, determine em quanto tempo a primeira torneira esvazia 60% do recipiente.
a) 18 minutos b) 30 minutos c) 15 minutos d) 20 minutos e) 12 minutos

[petrasMOD]

Seja ∆𝑡 o tempo que a primeira torneira demora para esvaziar o recipiente.

Assim, ∆𝑡 + 30 é o tempo que a segunda torneira demora para esvaziar o recipiente.

Devemos medir então a vazão de cada torneira:

[tex3]v_1=\frac{V}{\Delta t}; v_2=\frac{V}{\Delta t +30}[/tex3]


Então, quando funcionam juntas a vazão é dada pela soma:

[tex3]\frac{V}{\Delta t}+\frac{V}{\Delta t +30}=\frac{V}{20}[/tex3]

Assim,

[tex3]20∆𝑡 + 600 + 20∆𝑡 = ∆𝑡^2 + 30∆𝑡\\

∆𝑡^2 − 10∆𝑡 − 600 = 0
\\
\Delta t=\frac{10 \pm 50}{2}
[/tex3]
Logo, ∆𝑡 = 30 min

Para esvaziar 60% do recipiente, a primeira torneira demora 0,6∙ [tex3]\boxed{∆𝑡 = 18 min_{//}}[/tex3]