Colégio Naval 1976 ⇒ Questão 18 - CN - 1976 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Sabendo que na equação x² + Bx - 17 = 0, B é positivo e que as raízes são inteiras, achar a soma das raízes :
a) 17 b) 16 c) -17 d) -10 e) -16

[petrasMOD]

O produto das raízes é calculado como:[tex3] P=r_{1}\cdot r_{2}=\frac{-17}{1}=-17 [/tex3]

Como as raízes são inteiras, os únicos pares de fatores inteiros de -17 são:
r1=1 e r2=-17
r1=-1 e r2=17
A soma das raízes para o primeiro par de raízes: S=1+(-17)=-16
Para o segundo par de raízes: S=-1+17=16
A soma das raízes também é dada por [tex3]S=-\frac{b}{a}=-\frac{B}{1}=-B \therefore B=-S[/tex3].
Se ~S=-16, então B=-(-16)=16
Se S=16, então B=-16.
Como B deve ser positivo, o valor válido é B=16. A soma das raízes correspondente é [tex3]\boxed{S=-16_{//}}[/tex3]