Colégio Naval 1978 ⇒ Questão 06 - CN - 1978 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Depois de transformarmos o sistema
[tex3]\begin{cases}
x^3- xy^2- yx^2+ y^2 =32 \\
x^3- xy^2+ yx^2- y^2 =16
\end{cases}[/tex3]
em um do 1º grau , os valores de módulo diferentes de x e y têm para módulo da diferença:
a) 1 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

[petrasMOD]

[tex3]2x³ - 2xy² = 48\\
2x(x² - y²) = 48 ............. (I)\\

2yx² - 2y³ = -16\\
2y(x² - y²) =- 16 ............. (II)\\
[/tex3]

De (I) e (II), deduzimos:

[tex3]48/2x = -16/2y\\
-2x.16 = 48.2y \implies -32x = 96y\\
x = -3y............................ (III)\\[/tex3]

Fatorando-se (II), vem:

[tex3]2y(x² - y²) = -16\\
2y(x + y)(x - y) = -16 ..... (IV)\\[/tex3]

E agora aplicando-se (III) em (IV), fica:
[tex3]
2y[(-3y+y) (- 3y - y)] = -16\\
16y^3 = -16\\
\therefore y = -1[/tex3]

Fazendo-se y=-1 em (III), tem-se:
[tex3]x = -3y\ = 3.(-1) = 3\\

Logo,|x| = |3|=3 : |-1| = 1\\
|x - y| = 3-1 = \boxed{2_{//}}[/tex3]