Colégio Naval 1978 ⇒ Questão 17 - CN - 1978 Tópico resolvido

[petrasMOD]

17) Sejam N = o conjunto dos inteiros não negativos; Z = o conjunto dos números inteiros e Q = o conjunto dos números racionais. Podemos afirmar que:
a) {x ∈ N | x > 0} = Z - {0}
b) {x ∈ (Z ∩ Q) | x² -[tex3]\frac{3x}{2}[/tex3] +[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]= 0} ≠ ∅
c) {x ∈ Q | 2x - 5 = 0} ⊂ Z
d) {x ∈ Q | x² - 4 = 0} ⊂ N
e) N ∩ Z ∩ Q = ∅

[petrasMOD]

a) {x ∈ N / x > 0} = Z - {0}
Falso, pois os inteiros menos o zero também inclui os números negativos, números que não estão incluídos em x > 0.

b) {x ∈ (Z ∩ Q) | x² - = 0} ≠ ∅
Verdadeiro, pois a intersecção entre inteiros e racionais equivale aos inteiros.
Resolvendo a equação temos como raízes: 1 e 1/2, logo o conjunto solução não é vazio, pois 1, pertence aos inteiros.

c) {x ∈ Q | 2x - 5 = 0} ⊂ Z
Falso, pois a solução da equação não pertence aos inteiros, mas sim aos racionais (5/2=2,5).

d){x ∈ Q | x² - 4 = 0} ⊂ N
Falso, pois as soluções racionais da equação são 2 e -2 e -2 não está contido nos naturais.

e) N ∩ Z ∩ Q = ∅
Falso , a intersecção entre todos os conjuntos é o próprio conjunto dos naturais.