Colégio Naval 1978 ⇒ Questão 18 - CN - 1978 Tópico resolvido

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18) Dois ângulos internos e opostos de um quadrilátero inscrito em um circunferência são proporcionais aos números 2 e 5. O menor desses ângulos mede:
a) 24º22’23[tex3]\frac{4}{7}[/tex3]"
b) 35º22’35[tex3]\frac{3}{7}[/tex3]"
c) 51º25’42[tex3]\frac{6}{7}[/tex3]"
d) 37º27’32[tex3]\frac{6}{7}[/tex3]"
e) 52º23’35[tex3]\frac{5}{7}[/tex3]"

[petrasMOD]

Em um quadrilátero inscrito em uma circunferência (cíclico), os ângulos internos opostos são suplementares (somam 180°), e como são proporcionais a 2 e 5, podemos representá-los por (2x) e (5x);
[tex3]2x+5x=180^\circ \implies 7x=180^\circ \therefore x=\frac{180}{7}^\circ\\
2x = 2\times \frac{180}{7}^\circ=\frac{360}{7}^\circ  [/tex3]

Graus:[tex3]360 \div 7 = 51^\circ[/tex3] e sobra um resto de [tex3]3^\circ.[/tex3]
Minutos: Transformamos o resto de [tex3]3^\circ[/tex3] em minutos: [tex3]3 \times 60 = 180' \implies\frac{180'}{ 7} = 25'[/tex3] e sobra um resto de 5.
Segundos: Transformamos o resto de 5' em segundos: [tex3]5 \times 60 = 300''.\frac{300''}{7} = \frac{300}{7}''[/tex3]

[tex3]42\frac{6}{7} = \frac{300}{7}\\
\therefore \boxed{51^o25'42 \frac{6}{7}"_{//}}[/tex3]