IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1978) Conjuntos Numéricos

[Auto Excluído (ID: N/A)]

O produto de dois numeros é [tex3]2880.[/tex3] O primeiro destes números é um quadrado perfeito e o segundo não é quadrado perfeito, mais a raiz quadrada do segundo por falta excede a raiz quadrada do primeiro de [tex3]2[/tex3] unidades. O maior destes números é :

a) múltiplo de [tex3]15[/tex3]
b) menor que [tex3]50[/tex3]
c) maior que [tex3]90[/tex3]
d) menor que [tex3]68[/tex3]
e) maior que [tex3]70[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

Chamaremos os números de [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3]

Fatorando [tex3]2880[/tex3] encontramos [tex3]2^6 . 3^2 . 5[/tex3]

Como [tex3]x[/tex3] é um quadrado perfeito ele poderá ser:

• [tex3]x: 2^2; 2^4; 2^6;3^2; 2^2 \cdot 3^2; 2^4 \cdot 3^2; 2^6 \cdot 3^2[/tex3]

Consequentemente [tex3]y[/tex3] poderá ser:

• [tex3]y: 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5; 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5; 3^2 \cdot 5; 2^6 \cdot 5; 2^4 \cdot 5; 2^2 \cdot 5; 5[/tex3]

Mesmo com dúvidas vamos lá.

Bom seria [tex3]x = 2^6 = 64[/tex3] e [tex3]y = 3^2 \cdot 5 = 45[/tex3] ?

No caso o maior número seria [tex3]64.[/tex3]

Letra (d).

[cajuADMIN]

Olá pedro123,

Você começou corretamente. Agora deve utilizar a segunda informação dada pelo enunciado para verificar qual das alternativas propostas por você é a correta.

"A raiz quadrada do segundo por falta excede a raiz quadrada do primeiro de [tex3]2[/tex3] unidades"

[tex3]\sqrt y +2 = \sqrt x[/tex3]

[petrasMOD]

O gabarito correto é e)

a = 36 e b = 80

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