Colégio Naval 1978 ⇒ Questão 16 - CN - 1978 Tópico resolvido

[petrasMOD]

16) Determine a área da figura hachurada OBCD sabendo que OB = R; OD = [tex3]\frac{R}{2}[/tex3], O é o centro do círculo; CD é o paralelo a OB ; AB e XY são diâmetros perpendiculares.

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a) [tex3]\frac{\pi(R^2+\sqrt3)}{4}[/tex3]
b) [tex3]\frac{R^2(2\pi+3\sqrt3)}{24}[/tex3]
c) [tex3]\frac{R^2(3+\sqrt3)}{\pi}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\pi R^2+\sqrt3}{4}[/tex3]
e) [tex3]\frac{\pi R^2+\sqrt3}{12}[/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]AD \parallel DC \implies \angle AOB \cong \angle OBC\\
\triangle OBC: sen \alpha = \frac{\frac{R}{2}}{R} = \frac{1}{2} \therefore \alpha = 30^o \\
S = S\triangle BOC+ S_{setOBA }=\frac{1}{2}. sen60^o .R\frac{R}{2}+ \frac{\pi R^2}{12} = \frac{R^2\sqrt3}{8}+ \frac{\pi R^2}{12}=\\
\frac{3R^2\sqrt3+2\pi R^2}{24}=\boxed{\frac{R^2(3\sqrt3+2\pi)}{24}_{//}}

[/tex3]