Questão 19 - CN - 1979 - Estude! Com Prof. Caju

Colégio Naval 1979 ⇒ Questão 19 - CN - 1979 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Jan 2026 07 22:40

Questão 19 - CN - 1979

Mensagempor petras » 07 Jan 2026, 22:40

Mensagem por petras » 07 Jan 2026, 22:40

19) O valor de y no sistema
[tex3]\begin{cases}
2x+y=3 \\
3x+y=m^2-4m+1
\end{cases}[/tex3]
quando x assume o seu valor mínimo é:
a) 11 b) 1 c) 7 d) 15 e) 9

petras

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Jan 2026 08 00:10

Re: Questão 19 - CN - 1979

Mensagempor petras » 08 Jan 2026, 00:10

Mensagem por petras » 08 Jan 2026, 00:10

[tex3]2x + y = 3 \rightarrow I\\
3x + y = m² - 4m + 1 \rightarrow II\\

II - I \implies (3x - 2x) = (m² - 4m + 1) - 3 \implies x = m² - 4m - 2 (III)\\
\text{ Parábola com concavidade voltada para cima}\\

\text{O valor mínimo de x ocorre no vértice}\\
V_m =-\frac{\Delta}{4a} = - \frac{16-4(1)(-2))}{4.1} \implies x_m = -6\\
De(I): 2.x_m + y = 3 \implies 2.(- 6) + y = 3 \therefore \boxed{y = 15_{//}}[/tex3]

petras

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por petras » 07 Jan 2026, 16:39 » em Colégio Naval 1979

Primeira Postagem

petras

1) Um quadrilátero é circunscritível a um círculo e tem os lados proporcionais aos números 6 , 18 , 24 e 36 e a soma das medidas de dois lados opostos dá 14. Podemos dizer que o produto dos dois lados maiores dá:
a) 24 b) 96 c) 72 d) 60 e) 100

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petras

viewtopic.php?t=66855
petras2: 1 Resp.; 268 Exibições; Últ. msg por petras
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Questão 02 - CN - 1979

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por petras » 07 Jan 2026, 16:42 » em Colégio Naval 1979

Primeira Postagem

petras

2) Um paralelogramo está inscrito em uma circunferência e um de seus ângulos internos mede em graus 7x - 20º.
O valor de x é:
a) 15º42’51"[tex3]\frac{3}{7}[/tex3]
b) 15º43’17''[tex3]\frac{1}{7}[/tex3]
c) 15º40’32''[tex3]\frac{1}{7}[/tex3]
d)...

Últ. msg

petras

A medida do ângulo interno é dada por [tex3]\(7x-20^{\circ }\)[/tex3].
O ângulo de um retângulo mede [tex3]90^{\circ }[/tex3]. A equação [tex3](7x-20^{\circ }=90^{\circ } \implies x = \frac{110^o }{7} [/tex3]

A divisão de 110 por 7 resulta em 15 ...
petras2: 1 Resp.; 246 Exibições; Últ. msg por petras
07 Jan 2026, 18:06

Questão 03 - CN - 1979

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por petras » 07 Jan 2026, 16:43 » em Colégio Naval 1979

Primeira Postagem

petras

3) O valor de p para que o trinômio do 2º grau px² - 4p²x + 24p tenha máximo igual a 4K, quando x = K é:
a) 2 b) -2 c) 3 d) -3 e) 1

Últ. msg

petras

Máximo implica em a < 0 [tex3]\rightarrow \boxed{p < 0} [/tex3]

[tex3]x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4p^2}{2p}=2p = k\\ P(k) = 4k\implies P(2p) = 4(2p) = 8p \\ \therefore p(2p)^2-4p(2p)^2+24p = 8p \implies -4p^3+16p = 0\\ 4p(4-p^2) = 4p(2-p)(2+p) = 0\\ \therefore: p = 0, p=2, \boxed{p = -2(p < 0)_{//}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 253 Exibições; Últ. msg por petras
07 Jan 2026, 18:53

Questão 04 - CN - 1979

Últ. msg por petras « 07 Jan 2026, 18:33
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por petras » 07 Jan 2026, 16:44 » em Colégio Naval 1979

Primeira Postagem

petras

4) Um polígono regular convexo tem o ângulo interno medindo 150º . O número das diagonais deste polígono que não passam pelo seu centro é:
a) 48 b) 42 c) 54 d) 65 e) 30

Últ. msg

petras

A fórmula para o ângulo interno [tex3](a_i)[/tex3] de um polígono regular de n lados é[tex3]:
a_i = \frac{(n-2) \cdot 180}{n}[/tex3]
Sabendo que [tex3]a_i = 150:\\150 = \frac{(n-2) \cdot 180}{n}\\150n = 180n - 360\\30n = 360 \therefore n = 12[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 270 Exibições; Últ. msg por petras
07 Jan 2026, 18:33

Questão 05 - CN - 1979

Últ. msg por petras « 07 Jan 2026, 17:26
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por petras » 07 Jan 2026, 16:46 » em Colégio Naval 1979

Primeira Postagem

petras

5) O lado de um losango é igual ao lado de um quadrado. Tendo áreas diferentes, a soma de suas áreas dá 18cm2. A soma das duas diagonais do losango dá:
a) 6[tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm b) 8 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm c) 9 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm d) 12 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm e) 10[tex3]\sqrt{2}[/tex3] cm

Últ. msg

petras

[tex3]\triangle:a^2=\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}\\ S_\boxed{} = a^2 = \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=\frac{x^2+y^2}{4} = \frac{(x+y)^2-2zy}{4} = \frac{(x+y)^2}{4}-\frac{xy}{2}\\ S \lozenge = \frac{D.d}{2}=\frac{xy}{2}\\ S\boxed{}+S\lozenge = \frac{(x+y)^2}{4}-\frac{xy}{2}+\frac{xy}{2} = 18 \implies (x+y)^2=72\\ \therefore S\boxed{}+S\lozenge = \boxed{ 6\sqrt2_{//}} [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 236 Exibições; Últ. msg por petras
07 Jan 2026, 17:26

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