Colégio Naval 1980 ⇒ Questão 13 - CN - 1980 Tópico resolvido

[petrasMOD]

13) Se P(x) = ax² + bx + c e P(-1).P(1) < 0 e P(1).P(2) < 0, P(x) pode admitir, para raízes, os números:
a) 0,3 e 3,2 b) -2,4 e 1,5 c) -0,3 e 0,5 (d) 0,7 e 1,9 (e) 1,3 e 1,6

[petrasMOD]

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Pelo teorema de Bolzano,

Existe uma raiz de P(x) no intervalo (- 1; 1).

Bem como, existe uma raiz de P(x) no intervalo (1; 2).

Analisando os itens, temos como possibilidade: D
Solução:Ismael Santos)


Outra resolução:

São dadas duas condições importantes sobre essa função:

P(-1) . P(1) < 0: Significa que o produto do valor da função em x = -1 e em x = 1 é menor que zero. Para um produto de dois números ser negativo, um deles deve ser positivo e o outro negativo. P(-1) e P(1) têm sinais opostos (um é positivo e o outro é negativo).

P(1) . P(2) < 0: Significa que o produto do valor da função em x = 1 e em x = 2 também é menor que zero. Logo, P(1) e P(2) têm sinais opostos.

Condição 1 (P(-1) . P(1) < 0): Existe pelo menos uma raiz entre -1 e 1.

Condição 2 (P(1) . P(2) < 0): Existe pelo menos uma raiz entre 1 e 2.

A única alternativa que apresenta um par de números onde um está entre -1 e 1 e o outro está entre 1 e 2 é a alternativa d) 0,7 e 1,9.

(Solução:Fbonacci13)