Colégio Naval 1980 ⇒ Questão 17 - CN - 1980 Tópico resolvido

[petrasMOD]

17) Para se decompor a fração x [tex3]\frac{3x-4}{x^2-5x+6}[/tex3] na soma de duas outras frações com denominadores do 1º grau, a soma das constantes que aparecerão nos numeradores dará:
a) 3 b) -5 c) 6 d) -4 e) 5

[petrasMOD]

A fração [tex3]\frac{3x-4}{x^{2}-5x+6}[/tex3] é decomposta em frações parciais.
O denominador é fatorado em (x-2)(x-3).
A forma da decomposição é [tex3]\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x-3}[/tex3].
A expressão [tex3]\frac{3x-4}{(x-2)(x-3)} [/tex3]é igualada a[tex3] \frac{A}{x-2}+\frac{B}{x-3}[/tex3].
Os denominadores são igualados, resultando em 3x-4=A(x-3)+B(x-2).
Para encontrar A, (x) é substituído por 2. A equação torna-se[tex3] (3(2)-4=A(2-3)+B(2-2) \implies 2=-A.\therefore A = -2 [/tex3]
Para encontrar B, (x) é substituído por (3). A equação torna-se[tex3] 3(3)-4=A(3-3)+B(3-2) \implies 5=B. [/tex3]
A soma é [tex3] A+B=-2+5=\boxed{3_{//}}[/tex3]