Colégio Naval 1980 ⇒ Questão 24 - CN - 1980 Tópico resolvido

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24) O número inteiro e positivo N, de dois algarismos, quando dividido por 13, dá quociente A e resto B e, quando dividido por 5, dá quociente B e resto A . A soma de todos os valores de N que se adaptam às condições acima dá:
a) 160 b) 136 c) 142 d) 96 e) 84

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Outra resolução:
𝑁 = 13𝐴 + 𝐵
𝑁 = 5𝐵 + 𝐴

Subtraindo as equações, temos:

0 = 12A – 4B
B = 3A.

Da primeira divisão, temos que: B < 13

Da segunda divisão, temos que: A < 5

Vale ressaltar que A e B devem ser diferentes de 0, pois são valores para o quociente em alguma das operações.

Assim,

A = 1, então, B = 3, o que nos dá N = 16
A = 2, então, B = 6, o que nos dá N = 32
A = 3, então, B = 9, o que nos dá N = 48
A = 4, então, B = 12, o que nos dá N = 64

Portanto, a soma de todos os valores de N é: 16 + 32 + 48 + 64 = 160
(Solução:Ismael Santos)

Gabarito: A