Colégio Naval 1980 ⇒ Questão 25 - CN - 1980 Tópico resolvido

[petrasMOD]

25) A soma de dois números inteiros positivos, em que o maior é menor que o dobro do menor, dá 136 e o máximo divisor comum entre eles é 17. A diferença entre esses números é:
a) 102 b) 65 c) 34 d) 23 e) 51

[petrasMOD]

Considere que y é o maior dos dois números (b > a), então: y < 2x, ou seja, 17b < 2(17a)

Temos, então, que b < 2a.

17a + 17b = 136

a + b = 8

Temos as seguintes possibilidades (1, 7), (2, 6), (3, 5), já que b > a.

A única solução possível é (3, 5)

Perceba que (1, 7) não atende a condição que b < 2a

E (2, 6) possui termo 2 em comum, além de não atender a condição b < 2a

Assim, x = 17a = 51 e y = 17b = 85, cuja diferença vale 34.

Gabarito: C
(Solução:Ismael Santos)