Colégio Naval 1980 ⇒ Questão 22 - CN - 1980 Tópico resolvido

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22) Se, ao multiplicarmos o número inteiro e positivo N por outro número inteiro e positivo de 2 algarismos, invertemos a ordem dos algarismos deste segundo número, o resultado fica aumentado de 207. A soma dos algarismos que constituem o número N dá:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

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Outra resolução:
Sejam x e y números entre 1 e 9.

𝑁 ∙ (10𝑥 + 𝑦) = 𝐴

𝑁 ∙ (10𝑦 + 𝑥) = 𝐴 + 207

Assim, subtraindo, obtemos:

207 = 𝑁 ∙ (9𝑦 − 9𝑥)

23 = 𝑁 ∙ (𝑦 − 𝑥)

Como 23 é primo, temos dois casos a considerar:

1) N = 1 e y – x = 23 (Absurdo!, pois y e x são, no máximo, 9 e no, mínimo, 1)

2) N = 23 e y – x = 1.

Portanto, N = 23 e, 2 + 3 = 5.