Colégio Naval 1981 ⇒ Questão 01 - CN - 1981 Tópico resolvido

[petrasMOD]

1] Se h, g e a são, respectivamente, as médias; harmônica, geométrica e aritmética entre dois números, então:
a) ah = 2g b) ah = g c) ah = 2g² d) ah = g² e) ah = 2[tex3]\sqrt{g}[/tex3]

[ProfLaplace]

Sejam [tex3]x,y>0.[/tex3]
[tex3]a=\frac{x+y}{2}.[/tex3]
[tex3]g=\sqrt{xy} \Rightarrow g^2=xy.[/tex3]
[tex3]h=\frac{2}{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})}=\frac{2}{(\frac{x+y}{xy})}=\frac{2xy}{x+y}.[/tex3]

Logo [tex3]ah=\frac{x+y}{2}\cdot\frac{2xy}{x+y}=xy=g^2.[/tex3]
Letra D.

OBS: A igualdade [tex3]ah=g^2[/tex3] é uma característica especial do caso de dois números.
Para 3 ou mais números, essa igualdade não vale em geral.