Colégio Naval 1981 ⇒ Questão 09 - CN - 1981 Tópico resolvido

[petrasMOD]

9) Os valores de K que fazem com que a equação: Kx² – 4x + K = 0 tenham raízes reais e que seja satisfeita a inequação 1 – K ≤ 0 são os mesmos que satisfazem a inequação:
a) x² – 4 ≤ 0 b) 4 – x² ≤ 0 c) x² – 1 ≥ 0 d) x² – 3x + 2 ≤ 0 e) x² – 3x + 2 ≥ 0

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{

kx^2-4x + k = 0\\

raízes~ reais:\Delta \geq 0\\

(-4)^2- 4.k.k \geq 0 .:. 16 - 4k^2 \geq 0 .:. -2 \leq k \leq 2(I)\\

1-k \leq 0 \implies -k \leq -1 .:. k \geq 1(II)\\

De(I)e(II):1 \leq k \leq 2\\

\color{red}d) x^2-3x+2 \leq 0 \\
Raízes: x = 1~ou~ x = 2\\
\therefore 1 \leq x \leq 2 \checkmark


}[/tex3]