Colégio Naval 1982 ⇒ Questão 18 - CN - 1982 Tópico resolvido

[petrasMOD]

18) Duas retas tangenciam uma circunferência, de centro P e 8cm de raio, nos pontos R e S. O ângulo entre essas tangentes é de 120°. A área do triângulo PRS em cm², é:
a) 16 b) 16[tex3]\sqrt{3}[/tex3] c) 16 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] d) 8 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] e) 8 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]\\\mathrm{Note\ que\ m\left (\widehat{RPS} \right )+\cancelto{90^{\circ}}{\mathrm{m\left (\widehat{PRC} \right )}}+\cancelto{120^{\circ}}{\mathrm{m\left (\widehat{RCS} \right )}} +\cancelto{90^{\circ}}{\mathrm{m\left (\widehat{CSP} \right )}}=360^{\circ}\ \therefore\ m\left (\widehat{RPS} \right )=60^{\circ}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ S=\frac{1}{2}\times \overline{PR}\times \overline{PS}\times sin\left ( \widehat{RPS} \right )=\frac{1}{2}\times R\times R\times sin\left ( 60^{\circ} \right )=\frac{1}{2}\times ( 8 )^2\times \frac{\sqrt{3}}{2}=16\sqrt{3}\ cm^2}[/tex3]
(Solução:GiovanaMartins)