Colégio Naval 1982 ⇒ Questão 23 - CN - 1982 Tópico resolvido

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23) Num círculo de 2cm de raio traçam-se dois diâmetros perpendiculares, AA' e BB' . Sobre o arco AB marca-se o ponto P de modo que PB = PQ , sendo PQ perpendicular a AA' e Q situado em AA' . PB vale, em cm:
a) 3 b) 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] - 2 c) [tex3]\sqrt{4}[/tex3] + 1 d) 1 e) 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\alpha+\beta = 90^o \\
PQ=PB=x\\
L.Cossenos~\triangle POB: PB^2=2^2+2^2.2.2cos\alpha\\
x^2=8-8cos\alpha\\
cos \alpha = sen\beta = \frac{x}{2}\\
Substituindo:x^2 = 8 - 8 \frac{x}{2} \implies x^2 + 4x -8= 0 \\
Resolvendo:\\ \cancel{x = -2-2\sqrt3}\\
\boxed{x = -2+2\sqrt3_{//}}







[/tex3]

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