Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013 ⇒ 008 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

8. (PUC-RJ) Rebeca tem uma blusa de cada uma das seguintes cores: branco, vermelho, amarelo, verde e azul. Ela tem uma saia de cada uma das seguintes cores: branco, azul, violeta e cinza. De quantas maneiras Rebeca pode se vestir sem usar blusa e saia da mesma cor?
a) 14
b) 18
c) 20
d) 21
e) 35

Resposta

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b)

[petrasMOD]

5 opções de blusas (branco, vermelho, amarelo, verde, azul)
4 opções de saias (branco, azul, violeta, cinza)

Pelo Princípio Fundamental da Contagem:5.4 = 20 { maneiras totais}

Agora, vamos ver quais são as cores que aparecem tanto na lista de blusas quanto na de saias. São elas:Branco (existe blusa branca e saia branca)Azul (existe blusa azul e saia azul)
Portanto, existem apenas 2 combinações que Rebeca não quer usar:Blusa branca + Saia branca e Blusa azul + Saia azul
Portanto teremos 20 - 2 = [tex3]\boxed{18\ combinações_{//}}[/tex3]

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex3] \displaystyle \sf\colorbox{#FF9966}{Cores das blusas:} [/tex3]

• Branco, Vermelho, Amarelo, Verde e Azul

• Total: 5 blusas

[tex3] \displaystyle \sf\colorbox{#FAE7B5}{Cores das saias:} [/tex3]

• Branco, Azul, Violeta e Cinza

• Total: 4 saias

Total de combinações possíveis (sem restrição):
Cada blusa pode ser combinada com qualquer saia:

[tex3]\displaystyle \sf \text{ (blusas)} \times 4 \text{ (saias)} = \colorbox{#FFE4C4 }{20 combinações}[/tex3]

Combinações em que blusa e saia têm a mesma cor:

• Blusa branca + saia branca

• Blusa azul + saia azul

Combinações válidas (blusa e saia de cores diferentes):

[tex3] \displaystyle \sf 20 \text{ (total)} - 2 \text{ (mesma cor)} = \colorbox{#E97451}{ 18 combinações} [/tex3]

Alternativa correta: b) 18