Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013 ⇒ 022 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

22. (UE-CE) Todo número inteiro maior do que 1 ou é primo ou se escreve de maneira única como um produto de números primos. Esse produto é chamado de decomposição do número em fatores primos. O número de divisores positivos de N, um número inteiro maior do que 1, é função dos expoentes dos números primos que aparecem na decomposição de N.
O número de divisores positivos de 1024 é:
a) 10
b) 32
c) 11
d) 34

Resposta

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c)

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O número de divisores positivos de 1024 é 11, pois 1024 é (2¹⁰), e o número de divisores é dado por (expoente + 1), resultando em (10 + 1) = 11 divisores, que são as potências de 2 de [tex3]\(2^{0}\) até \(2^{10}\) [/tex3]

Cálculo do número de divisores: Se a decomposição de um número (N) é[tex3] \(p_{1}^{a_{1}}\cdot p_{2}^{a_{2}}\cdot \dots \cdot p_{k}^{a_{k}}\)[/tex3], o número de divisores positivos é[tex3] \((a_{1}+1)(a_{2}+1)\dots (a_{k}+1)\).[/tex3]
No caso de 1024, temos apenas o primo 2 com expoente 10.Número de divisores = (10 + 1) =[tex3] \boxed{11_{//}}[/tex3]