Ensino Fundamental ⇒ Aritmética Tópico resolvido

[botelho]

O número de quatro cifras [tex3]abcd=k^{2}[/tex3] e o número [tex3]cdba=n^{3}[/tex3], calcular [tex3]a+b+c+d[/tex3].

A)18
B)19
C)13
D)12
E)15

Resposta

---

b

[cajuADMIN]

Olá, @botelho.

Eu não consegui imaginar nenhuma lógica legal a não ser testar puramente um por um...

O que pode nos reduzir as tentativas é começar pelo [tex3]cdba=n^3[/tex3], pois temos menos possibilidades para um cubo de 4 dígitos distintos do que um quadrado de 4 dígitos distintos.

Como o número [tex3]cdba[/tex3] é um inteiro, então [tex3]n[/tex3] também será inteiro.

Assim, sabemos que

[tex3]n=10\Rightarrow\boxed{n^3=1000}[/tex3] é o primeiro cubo de 4 dígitos
[tex3]n=21\Rightarrow\boxed{n^3=9261}[/tex3] é o último cubo de 4 dígitos

Daí já sabemos que os testes devem ser feitos com [tex3]n[/tex3] variando de 10 até 21, limitando um pouco a quantidade de testes a serem feitos.

[tex3]n[/tex3]	[tex3]n^3=cdba[/tex3]	[tex3]abcd[/tex3]	É quadrado perfeito?	É resposta?
10	[tex3]1000[/tex3]	[tex3]0001[/tex3]	sim	não! Pois [tex3]abcd=0001[/tex3] não tem 4 cifras, tem 1 só.
11	[tex3]1331[/tex3]	1331	não	Não, pois além de não ser quadrado perfeito tem dígitos repetidos
12	1728	8217	Não	Não, pois não é quadrado perfeito.
13	2197	7921	Sim, [tex3]k^2=89^2=7921[/tex3]	SIM

Agora vemos que a resposta é [tex3]a = 7[/tex3], [tex3]b = 9[/tex3], [tex3]c = 2[/tex3], [tex3]d = 1[/tex3], ou seja, [tex3]a+b+c+d=7+9+2+1=\boxed{\boxed{19}}[/tex3].

Grande abraço,
Prof. Caju