Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013 ⇒ 105 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

105. (UF-PI) Dois dados não viciados são lançados simultaneamente. Nas afirmações abaixo coloque
V (verdadeiro) ou F (falso).
1 A probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 11 é [tex3]\frac{1}{18}.[/tex3]
2 A probabilidade de que a diferença dos pontos obtidos seja divisível por 3 é [tex3]\frac{1}{4}[/tex3].
3 A probabilidade de que o produto dos pontos obtidos seja um quadrado perfeito é [tex3]\frac{2}{9}[/tex3].
4 A probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja um número primo ímpar é de [tex3]\frac{7}{18}[/tex3].

Resposta

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V,F,V,V

[petrasMOD]

Espaço amostral: 6.6 = 36
1. Probabilidade de a soma ser 11
Os pares que resultam em soma 11 são:(5, 6) e (6, 5)
Total de casos favoráveis: 2
[tex3]P = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}[/tex3]
Verdadeira

2. Probabilidade de a diferença ser divisível por 3
A diferença (|x - y|) deve ser 0, 3 ou 6 (sendo que 6 é impossível em dados de 1 a 6).
Diferença 0 (Pares iguais): (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) — 6 casos
Diferença 3: (1,4), (4,1), (2,5), (5,2), (3,6), (6,3) — 6 casos
Total de casos favoráveis: 6 + 6 = 12
P = [tex3]\frac{12}{36} = \frac{1}{3}\neq \frac{1}{4}[/tex3]
Falsa

3. Probabilidade de o produto ser um quadrado perfeito
O produto x.y é quadrado perfeito nos seguintes casos:
Pares iguais (sempre resulta em quadrado): (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) — 6 casos
Produtos que formam outros quadrados:Produto 4: (1,4) e (4,1) — 2 casos
Como não há outras combinações (ex: 2.3=6, 2.4=8$, esses são os únicos.
Total de casos favoráveis: 6 + 2 = 8
[tex3]P = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}[/tex3]
Verdadeira

4. Probabilidade de a soma ser um número primo ímpar
Os números primos ímpares possíveis na soma de dois dados são: 3, 5, 7 e 11.
Soma 3: (1,2), (2,1) — 2 casos
Soma 5: (1,4), (4,1), (2,3), (3,2) — 4 casos
Soma 7: (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) — 6 casos
Soma 11: (5,6), (6,5) — 2 casosTotal de casos favoráveis: 2 + 4 + 6 + 2 = 14
P = \frac{14}{36} = \frac{7}{18}
Verdadeira
Portanto [tex3]\boxed{VFVV_{//}}[/tex3]