Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013 ⇒ 109 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

109. (FGV-SP) Ana sorteia, aleatoriamente, dois números distintos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, e Pedro sorteia, aleatoriamente, um número do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A probabilidade de que o número sorteado por Pedro seja maior do que a soma dos dois números sorteados por Ana é igual a:
a) 25%
b) 40%
c) 45%
d) 50%
e) 60%

Resposta

---

b)

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• Ana sorteia 2 números distintos de {1,2,3,4,5}.

• Pedro sorteia, aleatoriamente, um número do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

Resolução:

O número total de maneiras de Ana escolher dois números distintos de um conjunto de 5 números é dado por:
[tex3] \displaystyle \sf C(5, 2) = \dfrac{5!}{2!(5-2)!} = \dfrac{5\times 4 \times \cancel{3!}}{2! \times \cancel{3!}} = \dfrac{20} {2 \times 1 } = \dfrac{20}{2} = \colorbox{#E9D66B}{10} [/tex3]

As combinações possíveis:

Construindo uma tabela:

[tex3] \displaystyle \sf \begin{array}{| c |c | } \hline
\sf Dois ~números ~obtidos ~por ~Ana & \sf \sf Quantidade \\ \hline
\sf (1, 2) \to soma = 3 & \sf 7 \\ \hline
\sf (1, 3) \to soma = 4 & \sf 6 \\ \hline
\sf (1, 4) \to soma = 5 & \sf 5 \\ \hline
\sf (1, 5) \to soma = 6 & \sf 4 \\ \hline
\sf (2,3 ) \to soma = 5 & \sf 5 \\ \hline
\sf (2, 4) \to soma = 6 & \sf 4 \\ \hline
\sf (2,5) \to soma = 7 & \sf 3 \\ \hline
\sf (3, 4) \to soma = 7 & \sf 3 \\ \hline
\sf (3, 5) \to soma = 8 & \sf 2 \\ \hline
\sf (4, 5) \to soma = 9 & \sf 1 \\ \hline
\end{array} [/tex3]

Total de opções favoráveis:

[tex3] \displaystyle \sf 7 + 6 + 5 + 4 + 5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 1 = \colorbox{#FF9966}{40} [/tex3]


Sorteio de Pedro:

Pedro sorteia um número do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

São 10 possibilidades.

Total de casos possíveis: [tex3] \displaystyle \sf 10 \times 10 = \colorbox{#FFE135}{ 100} [/tex3]

A probabilidade de que o número sorteado por Pedro seja maior que a soma dos dois números sorteados por Ana é dada pela razão entre o número total de opções favoráveis e o número total de combinações:

[tex3] \displaystyle \sf P = \dfrac{40}{10 \times 10} = \dfrac{40}{100} = 0,4 = \colorbox{#CD7F32}{ $ \sf 40\%$ } [/tex3]

Resposta correta: b) 40%