Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013 ⇒ 112 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

[petrasMOD]

112. (Fuvest-SP) Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?
a)[tex3]\frac{4}{27}[/tex3]
c)[tex3]\frac{7}{27}[/tex3]
e)[tex3]\frac{23}{54}[/tex3]
b)[tex3]\frac{11}{54}[/tex3]
d)[tex3]\frac{10}{27}[/tex3]

Resposta

---

c)

[petrasMOD]

Considere os seguintes eventos:

A: b é sucessor de a
B: c é sucessor de b

Por consequência note que A∩B corresponde ao evento “c é sucessor de b e b é sucessor de a”, enquanto A∪B corresponde ao evento “b é sucessor de a ou c é sucessor de b”, justamente o evento pedido pelo enunciado.

Assim:

1) Se b é sucessor de a então temos 5 possibilidades em 6 para a (a só não pode ser igual a 6), 1 possibilidade em 6 para b e 6 possibilidades em 6 para c, de modo que [tex3]p(A)=\frac{5}{6}⋅\frac{1}{6}⋅\frac{6}{6}=\frac{5}{36}[/tex3]

2) Se c é sucessor de b então temos 6 possibilidades em 6 para a, 5 possibilidades em 6 para b e 1 possibilidade em 6 para c, de modo que[tex3] p(B)=\frac{6}{6}⋅\frac{5}{6}⋅\frac{1}{6}=\frac{5}{36}[/tex3]

3) Se b é sucessor de a e c é sucessor de b então temos 4 possibilidades em 6 para a, 1 possibilidade em 6 para b e 1 possibilidade em 6 para c, de modo que [tex3]p(A∩B)=\frac{4}{6}⋅\frac{1}{6}⋅\frac{1}{6}=\frac{1}{54}[/tex3]

Desse modo:
p(A∪B)=p(A)+p(B)−p(A∩B)
[tex3]p(A∪  B)=\frac{5}{36}+\frac{5}{36}−\frac{1}{54}⇔p(A∪  B)=\frac{1}{5}−\frac{1}{54}⇔\\
p(A∪B)=\boxed{\frac{7}{27}_{//}}[/tex3]
(Solução:Elite)