Vol. 05 - Combinatória e Probabilidade 2013 ⇒ 144 - FME 05 -Teste de Vestibulares 2013 Tópico resolvido

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144. (Unesp-SP) Numa certa região, uma operadora telefônica utiliza 8 dígitos para designar seus números de telefones, sendo que o primeiro é sempre 3, o segundo não pode ser 0 e o terceiro número é diferente do quarto. Escolhido um número ao acaso, a probabilidade de os quatro últimos algarismos serem distintos entre si é:
a)[tex3]\frac{63}{125}[/tex3]
b)[tex3]\frac{567}{1250}[/tex3]
c)[tex3]\frac{189}{1250}[/tex3]
d)[tex3]\frac{63}{1250}[/tex3]
e)[tex3]\frac{7}{125}[/tex3]

Resposta

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a)

[petrasMOD]

O primeiro dígito (D1) é sempre 3 (1 opção),
o segundo (D2) não pode ser 0 (9 opções),
o terceiro (D3) é diferente do quarto (D4) (10 opções para (D3), 9 para (D4).
Os demais (D5,D6,D7, D8) têm 10 opções cada. 
O número total de números de telefone no espaço amostral (S) é:
S=(1.9.10.9.10⁴)

Os casos favoráveis (E) satisfazem as condições de que os quatro últimos dígitos (D5,D6,D7,D8) são distintos entre si.
Para os últimos dígitos: (D5) tem 10 opções, (D6) tem 9, (D7) tem 8 e (D8) tem 7. 
O número de casos favoráveis é:E=(1.9.10.9.10.9.8.7)

[tex3]P(E)=\frac{E}{S}=\frac{1.9.10.9.10.9.8.7}{1.9.10.9.10^4}=\frac{63.8}{10^3}=\boxed{\frac{63}{125}_{//}}[/tex3]

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