Física I ⇒ Cinemática: MRU

[jose carlos de almeida]

Dois automóveis partiram ao mesmo tempo de um mesmo ponto e no mesmo sentido. A velocidade do primeiro é de 50km/h e a do segundo 40km/h. Depois de meia hora,do mesmo ponto e no mesmo sentido,parte um terceiro automóvel que alcança o primeiro 1,5 horas depois de ter alcançado o segundo. Achar a velocidade do terceiro.

[edu_vrb]

Você tem o gabarito?? Minha resposta deu 60km/h...

[jose carlos de almeida]

Caro Edu,a resposta é esta mesmo
Obrigado

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• Velocidade do 1º carro: 50 km/h

• Velocidade do 2º carro: 40 km/h

• Ambos partem ao mesmo tempo, no mesmo ponto.

• O 3º carro parte 0,5 h depois, do mesmo ponto e no mesmo sentido.

• O 3º carro alcança o 1º carro 1,5 h após alcançar o 2º.

Resolução:

Seja t o tempo (em horas) que o 3º carro leva para alcançar o 2º carro após sua partida. Então, ele alcança o 1º carro em t = 1,5 horas.

Em 0,5 h, o 1º carro percorre:
[tex3] \displaystyle \sf 50 \cdot 0{,}5 =\colorbox{#ED872D}{ $ \sf 25 \text{ km} $ }[/tex3]

O 2º carro percorre:
[tex3] \displaystyle \sf 40 \cdot 0{,}5 =\colorbox{#FFF600}{ $ \sf 20 \text{ km} $ }[/tex3]

A distância entre o 1º e o 2º carro no momento da partida do 3º é:
[tex3] \displaystyle \sf 25-20 =\colorbox{#FFB7C5}{ $ \sf 5 \text{ km} $ }[/tex3]

Igualar as distâncias percorridas pelo 3º carro até alcançar os outros:

Para alcançar o 2º carro:
[tex3] \displaystyle \sf V \cdot t = 40 \cdot t + 20 [/tex3]

Para alcançar o 1º carro:
[tex3]\displaystyle \sf V \cdot (t + 1{,}5) = 50 \cdot (t + 1{,}5) + 25 [/tex3]

Resolver o sistema de equações:

Substituindo na segunda equação, temos:
[tex3] \displaystyle \sf\left (\,40 + \dfrac{20}{t} \, \right)(\,t + 1{,}5\,) = 50 \cdot (\,t + 1{,}5\,) + 25 [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf40t + 80 + \frac{30}{t} = 50t + 100
\Rightarrow \frac{30}{t} = 10t + 20
\Rightarrow 30 = 10t^2 + 20t [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf
\Rightarrow 10t^2 + 20t - 30 = 0
\Rightarrow t^2 + 2t - 3 = 0 [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf t = \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \dfrac{-2 \pm 4}{2}
\Rightarrow
\begin{cases} \sf t_1 = &\sf \dfrac{-\:2+ 4}{2} = \dfrac{2}{2} = \:\colorbox{#FFFDD0}{1 s} \\
\\
\sf x_2 = &\sf \dfrac{-\:2 - 6}{2} = \dfrac{- 6}{2} = - 3 \text{ (descartamos) }
\end{cases}[/tex3]

Calcular a velocidade do 3º carro:
[tex3]\displaystyle \sf V = 40 + \dfrac{20}{t} = 40 + \dfrac{20}{1} = \colorbox{#FFA812}{ $ \sf 60 \text{ km/h}$} [/tex3]

A velocidade do terceiro automóvel é 60 km/h.