Ensino Médio ⇒ Progressão Aritmética Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

O número de zeros que se utiliza para se escrever o valor da soma de todos os números naturais de [tex3]1[/tex3] até [tex3]10^n[/tex3] é:

a) [tex3]2n[/tex3]
b) [tex3]2n - 1[/tex3]
c) [tex3]2n - 2[/tex3]
d) [tex3]n - 1[/tex3]
e) [tex3]n[/tex3]

[bigjohn]

ae, primeiro a gente aplica a fórmula da soma da P.A., pq os números naturais são uma P.A. de razão 1.

Entao a soma pedida é: [tex3]\frac{(1+10^n)10^n}{2}[/tex3] isso pq vai ter [tex3]10^n[/tex3] termos.

[tex3]S=\frac{(10^n+10^{2n})}{2}[/tex3]

Agora a gente vai tentando n por n.

[tex3]n=1,[/tex3] [tex3]S=55[/tex3]

[tex3]n=2,[/tex3] [tex3]S=5050[/tex3]

[tex3]n=3,[/tex3] [tex3]S=500500[/tex3]

[tex3]n=4,[/tex3] [tex3]S=50005000...[/tex3]

da pra ver que sempre vai ter [tex3]2[/tex3] numeros [tex3]5[/tex3] e o restante de zeros. E da pra ver também que o numero total de algarismos é [tex3]2n.[/tex3] Dai a resposta dah [tex3]2n-2[/tex3] Letra C

flw