Ensino Fundamental ⇒ Raciocinio Lógico Tópico resolvido

[cicero444]

Em uma caixa há 100 bolas de gude, Mané Pintado e Maria Tambaqui jogam um jogo onde tiram bo las alternadamente da caixa. Ganha quem pegar a última bola. Eles podem tirar em sua vez 1, 2, 3, 4 ou 5 bolas. Se Maria Tambaqui começa jogando, quantas bolas ela deve tirar para assegurar a vitória?

(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
(e) 5

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• Número inicial de bolas: 100.

• Jogadores: Mané Pintado e Maria Tambaqui

• Em jogos em que se pode tirar 1 a 5 bolas, as posições perdedoras são os múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, …

• Quem começa o turno em um múltiplo de 6 está em desvantagem (se o outro jogar certinho).

Resolução:

Dividir 100 pelo "número mágico" (6) e ver o resto da divisão.

• 100 ÷ 6 =16 e sobra 4

• Ou seja: 100 ≡ 4 (mod 6)

Maria deve tirar 4 bolas logo na primeira jogada, deixando 96, que é múltiplo de 6.

A partir daqui, não importa o que o Mané faça, a Maria sempre conseguirá forçar a vitória completando grupos de 6.

Exemplo da sequência vencedora:

Se Mané tirar 1, Maria tira 5 (soma 6).

Se Mané tirar 2, Maria tira 4 (soma 6).

Se Mané tirar 5, Maria tira 1 (soma 6).

96 é múltiplo de 6, Maria Tambaqui deve tirar 4 bolas na primeira jogada para deixar 96 para Mané Pintado. Ela sempre consegue espelhar as jogadas dele.

A resposta correta é: (d) 4.