Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

[chato01]

Considere dois arcos e tais que a-b=15 a+b=5π/6 rad. O arco é Nπ/D rad em que a fração N/D é irredutível. Calcule N+D.

[petrasMOD]

Transcrição correta da questão
(Fatec - SP) Considere dois arcos a e b tais que [tex3]a - b = 15^o[/tex3] e [tex3]a + b = \frac{5\pi}{6}[/tex3] rad. O menor desses arcos mede [tex3]\frac{N\pi}{D}[/tex3] rad, onde [tex3]\frac{N}{D}[/tex3] é uma fração irredutível. O valor de N + D é:
Alternativas:a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

Conversão: [tex3]15^\circ = \frac{\pi}{12} rad.[/tex3]
Sistema:[tex3]a - b = \frac{\pi}{12}\\\\a + b = \frac{10\pi}{12}=\frac{5\pi}{6}[/tex3]
(a + b) - (a - b) =[tex3] \frac{10\pi}{12} - \frac{\pi}{12}\\\\2b = \frac{9\pi}{12} \implies b = \frac{9\pi}{24}[/tex3]
Fração Irredutível:Simplificando por 3: [tex3]b = \frac{3\pi}{8} rad[/tex3].
N = 3 e D = 8 portanto N + D = 3 + 8 = [tex3]\boxed{\mathbf{11}_{//}}.[/tex3]