Pré-Vestibular ⇒ (FGV 2026/1) Probabilidades Tópico resolvido

[ALANSILVA]

Dois times de basquete, A e B, vão disputar um “playoff melhor de 3”, isto é, eles vão jogar no máximo três partidas e o primeiro que ganhar duas partidas ganha o playoff. No jogo de basquete, não há empate. A primeira partida será disputada na quadra do time A e as outras duas partidas serão disputadas na quadra do time B. Quando joga em casa, isto é, na sua quadra, a probabilidade de o time A vencer é 3/5. Quando joga na casa do adversário, a probabilidade de o time A vencer é 1/3. Os resultados das partidas são independentes. A probabilidade de o time A ganhar o playoff é:


(A) 17/45;
(B) 16/45;
(C) 15/45;
(D) 14/45;
(E) 13/45.

Resposta

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GABARITO : A

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• Partida 1 (Casa de A): Probabilidade de A vencer = 3/5

• Partida 2 (fora de casa para A): Probabilidade de A vencer = 1/3

• Partida 3 (fora de casa para A): Probabilidade de A vencer = 1/3

• Não há empates e os jogos são independentes.

Resolução:

O time A pode vencer o playoff de várias maneiras:

1. A vence as duas primeiras partidas:

• [tex3] \displaystyle \sf P(Win1 \cap Win2) = \dfrac{\cancel{3}}{5} \cdot \dfrac{1}{\cancel{3}} = \colorbox{#FFBF00}{ $ \sf \dfrac{1}{5} $} [/tex3]

• A perde a primeira, mas vence as duas seguintes:

• [tex3] \displaystyle \sf P(Lose1 \cap Win2 \cap Win3) = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3} = \colorbox{#FF7E00}{ $ \sf \dfrac{2}{45} $} [/tex3]

• A vence a primeira, perde a segunda, e vence a terceira:

• [tex3] \displaystyle \sf P(Win1 \cap Lose2 \cap Win3) = \dfrac{\cancel{3}}{5} \cdot \dfrac{2}{\cancel{3}} \cdot \dfrac{1}{3} = \colorbox{#FBCEB1}{ $ \sf \dfrac{2}{15} $} [/tex3]

Somando as Probabilidades:

[tex3] \displaystyle \sf P_\text{total} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{45} + \dfrac{2}{15} [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf P_\text{total} = \dfrac{9}{45} + \dfrac{2}{45} + \dfrac{6}{45} =\colorbox{#FF9966}{$ \sf \dfrac{17}{45} $} [/tex3]

A probabilidade de o time A ganhar o playoff é: (A) 17/45.