Ensino Médio ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[cicero444]

No triângulo abaixo, os segmentos FD e FE são tangentes ao semicírculo circunscrito no ∆ABC. Calcule a área azul.

a) [tex3]5^2\left(1-\frac{\pi}{2}\right)[/tex3]
b) [tex3]5^2\left(1+\pi\right)[/tex3]
c) [tex3]5^2\left(1-\frac{\pi}{4}\right)[/tex3]
d) [tex3]5^2\left(1+\frac{\pi}{2}\right)[/tex3]
e) [tex3]5^2\left(1-\pi\right)[/tex3]

[petrasMOD]

cicero444,

As tangentes são perpendiculares ao centro do semicírculo(POntos H e G). Como [tex3]\angle E = 90^o [/tex3] temos um quadrado OGEH.
A área será área do quadrado - área do setor de 90 graus
[tex3]\triangle ABC: AB=\sqrt{8^2+6^2} =10 \implies r = 5 = OH=l\\
S_{OHEG} = l^2 = 5^2\\
S_{setor-OHG }=\frac{\pi r^2}{4} = \frac{\pi.5^2}{4}\\
S = 5^2 - \frac{5^2\pi}{4} = \boxed{5^2 (1-\frac{\pi}{4})_{//}}[/tex3]